先に言っておきますが、
非常に手間がかかります。 筆ぐるめなどの年賀状作成ソフトなら、縦書き封筒が最初から用意されているので、それをお勧めします。
しかし、業務用などで「住所、名前、郵便番号」以外にも印刷したい内容がある場合は、年賀状系では対応できません。わがままに対応出来るのが、「Wordの差し込み印刷」の応用。ということになります。
はっきり言って、「自分で出来ない人は諦めるべし」的に手間がかかります。他人に頼まれたら、手間賃取るよ?
<手順>
0 差し込み印刷では不可能なので、封筒サイズの白紙を作り、そこへフィールド(情報欄)を自分で配置することになります。
しかし、白紙状態ではグレイアウトしており、触れません。
1 新規作成で、白紙を用意します。
<ページレイアウト>から、「文字列の方向:縦書き」を選びます。
2 <ページレイアウト>内の「サイズ」から、「その他の用紙サイズ(A)」を開きます。
ページ設定ウィンドウが開くので、「用紙サイズ(R)」から、「サイズを指定」とし、幅(W)、高さ(E)を指定します。
*ここで既定のものを選ぶと、横置きを強制されます。必ず自分で入力しましょう。
3 <差し込み文書>から「宛先の選択」を選び、「既存のリストを使用(E)」をクリックします。
データファイルを指定するウィンドウが開くので、使いたいものを指定します。
→ここでファイルを指定すると、ようやく「文章入力とフィールド」が利用可能になります。
4 しかし、上記の作業をしても「用紙サイズの白紙」が広がるだけで、何も起きていないように見えます。
そのため、ここで「フィールドの対応」をクリックしましょう。
5 ドロップダウン式の対応表が出ます。必要な項目だけでいいので、対応させましょう。不要な項目は「対応なし」にしておけばOK。また、後から変更も可能です。そして、ここでも何も起きていないように見えますが、
名前欄が「姓」「名」両方同時に対応している場合があるので注意。
6 「差し込みフィールドの挿入」をクリックすると、ウィンドウが出てきます。
まとめて追加してもいいんですが、やりにくいのでまずは「郵便番号」だけを挿入しましょう。
7 郵便番号なのに、縦書きで表示されてしまいました。これを横書きにするには、テキストボックスを使います。
まずは、これを切り取ってしまいましょう。
上下のカッコとも、全てまとめて切り取ります。
8 <挿入>から、テキストボックスをクリックします。
「横書きテキストボックスの追加」で、適当に枠を切ります。後で微調整できるので、7文字入る程度でOK。
9 挿入出来たテキストボックスに、先ほどの切り取ったデータを貼り付けます。
ここで「封筒に印刷されている郵便番号の枠の位置」を測り、それに合わせて配置します。微調整や枠線の色抜きは、他のフィールド配置が終わってからでいいでしょう。
10 <差し込み文書>に戻り、「差し込みフィールドの挿入」から、必要な項目を追加します。
すべて一行になってしまうので、とりあえずは項目ごとに改行することをお勧めします。
11 郵便番号も含め、空白や改行、文字サイズ変更などを駆使して、納得のいく配置に修正しましょう。
郵便番号の黒枠は、配置が終わった後で「枠線・色なし」にするのがお勧めです。
◇図解にしたいとは思います。思いますよ?
めちゃくちゃ大変なんですよ、これ・・・。
・差し込み印刷は、「指定した領域に、住所録などから読み込んだ情報を表示する」だけのものです。
この「指定したエリア」が「フィールド」です。
Word自体がオフィスソフトなので、フィールドには「肩書き」「会社名」が最初から用意されています。
住所エリアももちろんありますが、住所録の作り次第では、後から調整しないと表示されないことも多々。
そのほか、連名などの通常使わないような項目は用意されていないので、自分で追加する必要があります。
何より重要なことは、
プレビュー画面で修正した文字の位置などは、「ほかの葉書にも影響が出る」ということです。
つまり、名字が3文字の人に合わせて調整すると、2文字の人がおかしくなり、名前が3文字の人を調整すると2文字の人がおかしくなり。という状態です。
また、連名が3人になると、エリア内に収まりません。・・・ないとは思いますが(--;)
そういうことを考えると、住所録を名前の文字数で分ければまあ、うまく調整出来るんですが・・・
年賀状ソフトって、優秀なんですねー・・・。
年賀状ソフトには出せない漢字があったりするので、そういう人の分だけを作るのが便利なんぢゃないでしょうか。
・方法は、一人分の作業と同じです。追加するときに、続けて二人目も登録し、改行してしまえばOK。
ただ、出来あがりはかなり散々です・・・。

文字サイズが大きすぎて、宛名の大本が消えちゃった。とか。
仕方ないので不要な部分を削除して。

ぐいーっと枠を広げてみたり。

→

これぐらいはどうにか。
真面目にこれが限界です。ほんっとにお勧め出来ません。
差し込み印刷の連名は、少々厄介です。そもそも、
ウィザードを終わらせるだけでは、連名欄がありません。 
=

差し込みフィールドの挿入」から連名を追加するのですが、この時に挿入場所を指定しておく必要があります。

ちょっと長くなりそうなので、手順は追記を参照してください。
<1>連名を追加する場所を指定します。(点線で仕切られた枠は、上下で別枠。表の作りと同じですね。)

で、表示を切り替えます。
この位置にカーソルを合わせます。(後からまだ調整するよ) 左側の空いている場所に直接入力したいところですが
出来ないので、下のGIFのような感じで、適当にクリックしたところから矢印キーで移動します。

の次になったらカーソルが消えますが、そこで大丈夫です。…というか、それしか方法がないんです(--;)
→ 
<2>フィールドを挿入します。ここでは住所録にある項目を追加するだけなので、青枠のほうから進めましょう。
<3>と、こうなります。右側はプレビューした時の図。
こうなるのがわかってるので先に改行したかったんですが、出来ないんですよ、どういうわけか(--メ)

→

<4>仕方ないので調整しましょう。
こっちの画面であれば、空白と改行が使えます。…が、微妙なズレは、何ともなりません。

だから、あんまりお勧めしないよ?
はっきり言って、Wordでの連名作成はお勧めしません。
文字数が同じならまだマシですが、違ってくるとかなり凄いものになります。

空白などで調整は出来るんですが、違和感が残ります。
また、連名相手があってもなくても同じ位置に調整されるので、違和感倍増です。

よほどの達人であれば、調整出来るかもしれませんが・・・そんな人がこのページを見るとは思えませんし・・・。
え?
その前の段階?
・・・あ、そうでした、
フィールド追加しないと、表示そのものが出ないんでした。
というような感じで、かなり大変です。
それでもやってみるということでしたら、[
Word 差し込み印刷<連名一人分>]へどうぞ。